نخستین بار مفهوم ریاضی بی نهایت در یک دستخط هندی دیده می شود که می گوید "اگر مقداری به بینهایت اضافه کنیم یا مقداری از بینهایت کم کنیم آنچه باقی می ماند همچنان بینهایت خواهد بود". مفهوم بینهایت عنوان رایجی برای مطالعات فلسفی بوداییان هندی در 400 سال قبل از میلاد بود. ارسطو نماد سنتی بینهایت تعریف کرد. گالیله در قرن هفدهم و در کتاب "دو علم جدید" در مورد ایده ی تناظر یک به یک بین مجموعه های نامتناهی ریاضی صحبت کرد.

مفهوم اعداد مختلط در ریاضی رابطه ی مستقیمی با ریشه ی یک اعداد منفی دارد. در مورد تاریخچه اعداد مختلط در ریاضی می توان گفت، نخستین برخورد با ریشه ی یک عدد منفی برمی گردد به قرن اول میلادی جایی که دانشمند یونانی "هرون اسکندریه" مشغول محاسبه ی حجم "هرم ناقص" بود. همچنین همانطور که در مبحث تاریخچه اعداد منفی گفته شد "براهما گوپتا" دانشمند هندی فرمولی برای ریشه های معادله ی مرتبه دو ارائه کرد که او نیز در آنجا با ریشه ی اعداد منفی روبرو شد.

اعداد حقیقی ای که در ریاشی گویا نباشند گنگ نامیده می شوند. نخستین استفاده از اعداد گنگ در ریاضی در متون هندی (هشتصد تا پانصد سال قبل از میلاد) دیده میشود اما نخستین اثبات وجود اعداد گنگ در ریاضیات به "فیثاغوریان" منتصب است. فیثاغورثیان، پیروان و شاگردان فیثاغورث فیلسوف و ریاضیدان یونانی بودند که توانستند اثباتی هندسی برای وجود عدد گنگ ۲√ در ریاضی ارائه کنند. نقل است که در رقابت های علمی ریاضی که در آن زمان بین گروه های مختلف در جریان بود این عدد در ریاضیات

در بررسی تاریخچه اعداد گویا در ریاضیات باید گفت که احتمالا مفهوم اعداد گویا ({p/q بطوریکه p,q اعداد طبیعی باشند}) یا اعداد کسری به زمان بسیار قدیم بازمی گردد. مصریان قدیم از "کسرهای مصری" برای نمایش اعداد گویا در متون ریاضی خود استفاده کرده اند. دانشمندان یونانی و هندی نیز مطالعاتی را بر روی اعداد گویا به عنوان زیرشاخه ای از "نظریه اعداد" انجام داده اند که شناخته شده ترین این مطالعات به اقلیدس در 300 سال پیش از میلاد باز می گردد.

برای بررسی تاریخچه اعداد صحیح ({.و-۲و-۱و۰و۱و۲و.}) باید به تاریخچه اعداد منفی بپردازیم. نخستین ظهور اعداد منفی در ریاضی به پنجاه تا صد سال قبل از میلاد و سرزمین چین باز می گردد. در کتاب "نه فصل درباره ی هنر ریاضی" که جزو قدیمی ترین کتب چینی در زمینه ی ریاضیات است از اعداد منفی در محاسبه ی مساحت شکل های هندسی استفاده شده است. "دیوفانت اسکندرانی" ریاضیدان یونانی اولین دانشمند غربی بود که در فرن سوم میلادی و در حل معادلات درجه یک، به اعداد منفی برخورد کرد

اعداد حسابی در ریاضی همان مجموعه ی اعداد طبیعی به اضافه ی عدد صفر است ({۰و۱و۲و.}) در نتیجه تاریخچه اعداد حسابی در واقع همان تاریخچه ی عدد صفر می باشد. اولین استفاده از صفر به عنوان عدد در ریاضی به استفاده از آن در "سیستم نمایش اعداد با ارزش مکانی" به عنوان "مکان نگه دار" برمی گردد. مثلا در سیستم با مبنای ده، تفاوت عدد یک با عدد ده تنها در یک صفر است. در واقع عدد صفر اینجا نقش مکان نگه دار را دارد یعنی مکان یکان را برای عدد ده نگه داشته است تا عدد یک نقش

استخوان ها و تکه چوبهایی بسیار قدیمی یافت شده که روی آنها شیارهایی وجود دارد. دانشمندان معتقدند این شیارها نماد نخستین استفاده ی بشر از اعداد هستند و میتواند نشانگر تعداد روزهای سپری شده یا تعداد دام های بشر اولیه باشد. این سیستم نمایش اعداد که "سیستم چوب خط" نامیده می شود (مثل خطوطی که زندانیان در فیلم ها برای روزهای سپری شده در زندان روی دیوار می کشند) نشانگر اعداد طبیعی است ({۱و۲و۳و.}). سیستم چوب خط دارای مفهوم "ارزش مکانی" نیست (مثل جایگاه دهگان،